Maturaarbeit: Samuel Bilge und das Problem der Handelsreisenden

Stellen Sie sich vor, Sie müssen im Auftrag einer Firma verschiedene Destinationen auf der Welt bereisen und fragen sich, welche Flugstreckenkombination die kürzeste und günstigste ist. Sie ahnen es: Die Varianten steigen ins Unermessliche. Das beginnt schon bei der Frage, ob Hin- und Rückweg auf derselben Strecke gleich teuer ist oder nicht. Ist dies der Fall, redet man von einem asymmetrischen Problem. Wenn nicht, von einem symmetrischen. Dann gibt es aber noch den Spezialfall, wenn die Reisekosten nur von der Distanz abhängig sind. Das wäre dann metrisch.

Alles verstanden? Wenn ja, können Sie sich gerne weiter in die Maturaarbeit des 15-jährigen Zugers Samuel Bilge vertiefen. Er stellt dort 3 Algorithmen vor, die dieses Problem unter Laborbedingungen angehen, und durchdringt diese mathematisch auf so hohem Niveau, dass wir an dieser Stelle gerne auf die Wiedergabe von Formeln verzichten. Nur so viel: Exakte Algorithmen garantieren optimale Lösungen, brauchen aber viel Zeit zum Rechnen und entsprechend auch viel Energie. Bei den heuristischen Algorithmen ist es gerade umgekehrt, und eine dritte Gruppe von Algorithmen arbeiten, so zu sagen als Mittelweg, mit Annäherungen.

Für die Arbeit von Samuel ist das wichtig, weil er sich nicht nur für die Theorie interessiert, sondern die Destinationen konkret mit einer Drohne ansteuert. «Da spielt der Energiebedarf des Rechners eine Rolle», vermutete Samuel. «Denn zu viel Rechenenergie verkürzt die Batterieleistung und damit die Flugzeit.» Die konkrete Fragestellung der Arbeit lautet also: «Wie kann man das Travelling Salesman Problem in einer Drohne unter Berücksichtigung der algorithmischen Komplexität möglichst effizient umsetzen?»

Das Resultat steht auf 4 selbst gebauten Beinen und verfügt neben Grundgerüst, Motor und Propeller unter anderem über mehrere Controller, einen Begleitcomputer und einen Videotransmitter, der die Bilder der Bordkamera direkt auf eine Brille überträgt. Eine riesige Herausforderung, so etwas überhaupt zusammenzubauen – würde man meinen. Samuel sagt schlicht dazu: «Ich war überrascht, wie rasch das Zusammenspiel all dieser Komponenten funktionierte». Obwohl etwas schwer geraten fliegt das Ding, und es beweist tatsächlich: Der unschärfste Algorithmus führt – in Verbindung mit einem Drohnenflug - zur besten Lösung.

Auch die Frage nach dem riesigen Aufwand dieser Maturaarbeit lächelt Samuel weg: «Hauptsache, es hat Spass gemacht.» Das sei Samuel auch für die Zukunft gewünscht, wenn er seinen, vielleicht da und dort auch einsamen, Weg an die Spitze der mathematischen Forschung weitergeht.